# effacer les objets en mémoire

rm(list=ls())

# se mettre dans le repertoire de travaille

setwd("D:/TP-AFC")

# lire le fichier

X=read.csv("tachesmaison.csv", header=T,sep=";",dec=",");X

# supprimmer la premiere colonne

X=X[,-1];X

# rendre le tableau comme une matrice (pour fair les calculs)

X=as.matrix(X);X

#supprimer la premiere ligne

colnames(X)<-NULL;X

#renomer la matrice X en N-etoile (pour recpecter les notations du cours)

Ns=X;Ns

# dimension de la matrice

d=dim(Ns);d

# nombre de ligne

p=d[1];p

# nombre de colonnes

q=d[2];q

#l'effectif total

n=sum(Ns);n

# test d'indépendance de khi-deux

test=chisq.test(Ns);test

#khi-deux observe

KHO=test$statistic;KHO

# l'écart a l'indépendance

phi2=KHO/n; phi2

# matrice des fréquences observées "N"

N=Ns/n;N

# fréquence marginale lignes et colonnes

FL=rowSums(N);FL
FC=colSums(N);FC

# centres de gravité des lignes et des colonnes

gr=as.matrix(FC);gr
gc=as.matrix(FL);gc

# Matrices diagonales lignes et colonnes 

Dr=diag(FL);Dr
Dc=diag(FC);Dc

# Inverse des Matrices diagonales lignes et colonnes

Mr=solve(Dc);Mr
Mc=solve(Dr);Mc

#  Matrices des profils-lignes et profiis-colonnes

Xr=Mc%*%N;Xr
Xc=Mr%*%t(N);Xc

# Vecteur indentité 1p 

Idp=as.matrix(rep(1,p));Idp

#  Matrice des profils-lignes centrée

Yr=Xr-Idp%*%t(gr);Yr

# Matrices des variances-covariances des profils-lignes

Vr=t(Yr)%*%Dr%*%Yr;Vr

# Matrices d'dinerties des profils-lignes

Zr=Vr%*%Mr;Zr

# Valeurs propres des profils-lignes

lamdaZr=eigen(Zr)$values;lamdaZr

#  Vecteurs propores des profils-lignes

VectZr=eigen(Zr)$vectors;VectZr

#s=sign(gr[1,1])*sign(VectZr[1,4]);s

#VectZr=s*VectZr;VectZr


#******************************************************************

# Vérification: 
#le centre de gravité est un vecteur propre de Zr
# associé a la valeur propre nulle

k=Zr%*%gr; k

# Les valeurs propres non-null de Zr

lamda=lamdaZr[lamdaZr>1e-5];lamda

#Rang de la matrice Zr

thau=length(lamda);thau


#matrice des vecteurs propres associes aux val. propres non-nulls de  Zr

Ur=VectZr[,1:thau];Ur

# les axes principaux des profils-lignes

fr=function(v){v/sqrt(sum(t(v)%*%Mr%*%v))}
UrN=apply(Ur,2,fr);UrN

# calcul des axes principaux des profils-colonnes
#: formule de transition

DL=diag(1/sqrt(lamda));DL

UcN=t(Xc)%*%UrN%*%DL;UcN

#..et inversement

UrN=t(Xr)%*%UcN%*%DL;UrN


#Matrice des facteurs princiaux des profils-lignes et profils-colonnes

wr=Mr%*%UrN;wr
wc=Mc%*%UcN;wc

#Composantes principale des profils-lignes et profils-colonnes

cpr=Xr%*%wr;cpr
cpc=Xc%*%wc;cpc

# Vérification: relations quasi-barycentriques

cpc2=Xc%*%cpr%*%DL;cpc2
cpr2=Xr%*%cpc%*%DL;cpr2


# Forumule de reconstitution des données

Yrr=matrix(nrow=p,ncol=q)

S=c()

for (i in 1:p){
  for (j in 1:q){
    for (k in 1:thau){
    S[k]=DL[k,k]*cpr[i,k]*cpc[j,k]}
    Yrr[i,j]=Dc[j,j]*sum(S[1:thau])
  }
}